لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

در مقاله پیش رو، ارتعاش آزاد تیر با مقطع متغیر متکی بر بستر الاستیک وینکلر و با در نظر گرفتن تیوری الاستیسیته غیرمحلی مورد مطالعه قرار گرفته است. روند کار به این صورت است که در مرحله نخست، معادله حرکت براساس فرضیه تغییر شکل های کوچک و مدل الاستیسیته غیرمحلی ارینگن به کمک اصل همیلتون به دست می آید. در ادامه، از روش نیمه تحلیلی بسط سری های توانی برای حل معادله دیفرانسیل ارتعاش آزاد عضو غیرمنشوری متکی بر بستر الاستیک استفاده شده است و با جایگذاری شرایط مرزی (دو شرط برای هر انتهای عضو) و حل مسیله مقادیر ویژه، مقدار فرکانس طبیعی ارتعاش و همچنین فرم تغییر شکل عضو مدنظر تحت آنالیز ارتعاش آزاد نامیرا تعیین می گردد. در انتها نتایج حاصل از این تحقیق در خصوص تیر همگن با مقطع غیریکنواخت با نتایج دیگر تحقیقات جهت بررسی صحت و دقت محاسبات مقایسه گردیده و تاثیر پارامترهای مختلفی همچون پارامتر ارینگن، ضریب باریک شوندگی مقطع و بستر الاستیک وینکلر روی ارتعاش آزاد بدون بعد تیر با شرایط مرزی مختلف به تفصیل بررسی شده است. نتایج بدست آمده از این پژوهش نشان می دهند که با افزایش پارامتر ارینگن و باریک شدگی نیم رخ عضو مقدار فرکانس طبیعی بدون بعد کاهش می یابد، در حالی که با افزایش ثابت فنری نوع وینکلر در بازه استفاده شده در این مقاله فرکانس ارتعاشی به شدت افزایش می یابد.

افزایش مقاومت الکتریکی و کاهش میزان رسانایی نانولوله ها در اثر اعمال نیروهای ضربه ای به آنها جذابیت فراوانی را در استفاده از آنها به عنوان سنسورهای نیرویی به وجود آورده است. در این پژوهش، یک روش تحلیلی جدید برای بررسی ضربه نانوذره بر روی نانولوله دو جداره کربنی در دو حالت تکیه گاه ساده و گیردار، با استفاده از تیوری غیرمحلی تیر اویلر-برنولی و تیموشنکو و با در نظر گرفتن نیروی واندروالس بین لایه ها ارایه شده است. مقدار ثابت فنر برای هر نانوتیر نیز که از هندسه سازه و تغییر شکل های برشی و خمشی آن تاثیر می پذیرد، با استفاده از سیستم جرم و فنر بدست آمده است. نتایج حاصل از این روش تحلیلی با نتایج موجود در پیشینه تحقیق مقایسه شده است. بر اساس این نتایج، با افزایش سرعت، میزان تغییر شکل دینامیکی وسط نانوتیر دو جداره بیشتر می شود، مقدار تغییر شکل دینامیکی در نانولوله دوجداره کمتر از نانولوله تک جداره محاسبه شده و تغییر شکل دینامیکی ماکزیمم نانولوله دو جداره با افزایش جرم نانوذره بیشتر می شود. همچنین با در نظر گرفتن نیروی واندروالس بین لایه ها، تغییر شکل دینامیکی ماکزیمم وسط نانوتیر کاهش می یابد.

در این مقاله، تحلیل کمانش نانوتیوب با استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی اصلاح شده و در نظر گرفتن اثر الاستیسیته سطح و تنش سطحی مورد بررسی قرار گرفته است. با بهره گیری از اصل همیلتون معادلات حاکم بر دینامیک نانوتیر استخراج شده است. حل تحلیلی معادلات برای استخراج رابطه نیروی بحرانی کمانش نانوتیوب با استفاده از روش ناویر و با تجدید آرایش حل سری برای حذف خطای عددی مربوط به درنظر گرفتن تعداد مشخصی از جملات سری استخراج شده است. تاثیر تغییر پارامترهایی مانند ضریب مود کمانش، طول و قطر نانوتیوب، مقدار تنش سطحی و ضریب غیرمحلی در مقدار نیروی بحرانی کمانش نانوتیوب بررسی شده است.

نوشتار حاضر روشی دقیق و کارآمد برای تحلیل ارتعاشات آزاد نانوتیر پیزوالکتریک ارائه می دهد. در این روش، به منظور اعمال اثرات ابعاد کوچک، از تئوری الاستیسیته ی غیرمحلی ارینگن استفاده شده است. برخلاف تئوری های تغییر شکل برشی، در تئوری حاضر میدان های جابجایی و کرنش به صورت فرم کلی در نظر گرفته شده اند و از کرنش برون صفحه ای عمودی صرفنظر نشده است. معادلات حاکم بر نانوتیر پیزوالکتریک با استفاده از اصل همیلتون به دست آمده است. با حل این معادلات فرکانس های طبیعی مربوط به مدهای طولی و ضخامت برای ارتعاشات آزاد نانوتیر استخراج شده است. همگرایی نتایج پیش بینی شده مورد مطالعه قرار گرفته و اثرات پارامتر های مختلف مانند پارامتر غیرمحلی، نسبت طول به ضخامت و ولتاژ اعمالی خارجی مورد بررسی قرار گرفته اند. به منظور صحه گذاری دقت روش حاضر، نتایج پیش بینی شده توسط این تئوری با نتایج تئوری های موجود در مقالات پیشین و روش المان محدود مقایسه شده اند. این مطالعه نشان می دهد فرکانس های طبیعی پیش بینی شده توسط تئوری حاضر در مقایسه با نتایج تئوری های تغییر شکل برشی کوچکتر می باشند. نتایج این پژوهش نشان می دهند که فرکانس طبیعی نانوتیر پیزوالکتریک با افزایش ولتاژ الکتریکی اعمال شده منفی و همچنین نیروی محوری کششی و کاهش پارامتر غیرمحلی افزایش می یابد. نتایج حاکی از آن است که فرکانس های طبیعی مربوط به مدهای ضخامتی قابل صرفنظر نمی باشند و برخلاف تئوری های تغییر شکل برشی ، تئوری حاضر می تواند این فرکانس ها را پیش بینی نماید.

در این مقاله، با استفاده از تئوری الاستیسیته غیرمحلی اثر مقیاس کوچک بر روی ارتعاش آزاد غیرخطی نانو ورق نازک همگن مورد بررسی قرار گرفته است. فرمول بندی براساس تئوری ورق کلاسیک (مدل کیرشهف) انجام گرفته و مدل غیرخطی فون کارمن در روابط جابجایی کرنشی استفاده شده است. جهت در نظر گرفتن مقیاس کوچک و اثر غیر خطی هندسی، معادلات دیفرانسیل حاکم بر اساس تئوری الاستیسیته غیرمحلی به همراه مدل هندسی فون کارمن استخراج و از اثر اینرسی چرخشی و تنش برشی چشم پوشی شده است. با وجود مرتبه سه غیرخطی، معادله دافینگ به کمک انتگرال بیضوی برای محاسبه فرکانس های طبیعی حل شده است. همچنین بعضی پاسخ های تحلیلی جابجایی عمودی به کمک توابع بیضوی ژاکوبی ارائه شده است. راندمان و دقت روش با مقایسه نتایج به دست آمده با مقالات در دسترس مورد بررسی قرار گرفته است. اثرات پارامترهای مختلف بر روی ارتعاشات غیرخطی نانو ورق استخراج شده و همچنین احتمال وقوع پدیده تشدید داخلی در نانو ورق مستطیلی مورد بررسی قرار گرفته است.

تابع های مختلفی به عنوان تابع وزن در حل عددی مسائل غیرمحلی استفاده می شوند که تابع خطا یکی از آن ها است. مقدار تابع خطا در یک نقطه، وابسته به پارامتر غیرمحلی و فاصله تا نقطه هدف است. برای کاهش هزینه محاسباتی در حل عددی، اثر متقابل نقاطی که فاصله شان بیشتر از یک شعاع مشخص (شعاع برهم کنش) است، معمولا در نظر گرفته نمی شود. بنابراین، با هدف تعیین شعاع برهم کنش بهینه، یک ارتباط بین این شعاع و پارامتر غیرمحلی در تابع خطا به دست آمد. با توجه به کاربرد گسترده روش اجزای محدود در حل مسائل غیرمحلی و کاربرد مقدار انتگرال تابع وزن در کرنل های دوفازی، تاثیر اندازه المان در مقدار این انتگرال بررسی شد. یافته ها نشان می دهد که به دلیل گسسته سازی، با افزایش نسبت اندازه المان به پارامتر غیرمحلی، خطا در محاسبه مقدار انتگرال تابع وزن افزایش می یابد. این موضوع می تواند منجر به مقدار انتگرال بیش از یک شود و در نتیجه شرط بهنجارشدن تابع وزن را نقض کند.

در این مقاله، ارتعاشات آزاد محوری نانو میله ها با تمرکز بر بررسی تاثیر جابجایی های جانبی بررسی می شود. بدین منظور، از تئوری ریلی که جابجایی های جانبی نانو میله را در نظر می گیرد به همراه تئوری الاستیسیته غیرمحلی که اثر مقیاس کوچک را در نظر می گیرد استفاده شده است. سپس با استفاده از اصل همیلتون، معادله حرکت و شرایط مرزی غیرمحلی استخراج شده اند. بدلیل افزایش مرتبه معادله حرکت از مرتبه دو (معادله حرکت محلی) به مرتبه چهار (معادله حرکت غیرمحلی)، و از طرفی ثابت ماندن تعداد شرایط مرزی (یک شرط مرزی در هر طرف نانو میله)، با استفاده از روش ریلی-ریتز معادله حرکت حل شده است. در روش ریلی- ریتز بایستی تابع شکل مناسبی برای مساله مورد نظر در نظر گرفته شود، بطوریکه تایع فوق حداقل شرایط مرزی هندسی مساله را ارضا نماید که در این پژوهش چندجمله های در نظرگرفته شده برای تابع شکل مساله با استفاده از روش متعامدسازی گرام-اشمیت، متعامدسازی و نرمالایز شده اند. سپس پنچ فرکانس اول محوری نانو میله به ازای شرایط مرزی گیردار-گیردار و گیردار-آزاد استخراج شده است. در گام بعد، تاثیر عوامل مختلف مانند طول نانو میله، قطر نانو میله و پارامتر غیرمحلی بر روی فرکانس های طبیعی محوری نانو میله بررسی شده است. نتایج این پژوهش می تواند در طراحی دقیق تر سیستم های نانوالکترومکانیکی ای که در آنها از نانوتیوب ها استفاده می شود موثر باشد.